اگر زنبوري روي جدار خارجي يك ليوان بنشيند و با خوشحالي يك قطره ي شهد را در روبروي خود (روي جدار داخلي ليوان) ببيند،‌به نظر شما چگونه مي‌تواند كوتاه ترين راه را براي رسيدن به قطره ي شهد پيدا كند؟ شكل زير را ببينيد.

ارتفاع و قطر ليوان به ترتيب20 و10 سانتي‌متر بوده و فاصله‌ي قطره ي شهد از لبه‌ي بالايي ليوان 3 سانتي‌متر است . (از ضخامت جداره ي ليوان صرفنظر مي شود.)

جواب در ادامه مطلب

اگر زنبوري روي جدار خارجي يك ليوان بنشيند و با خوشحالي يك قطره ي شهد را در روبروي خود (روي جدار داخلي ليوان) ببيند،‌به نظر شما چگونه مي‌تواند كوتاه ترين راه را براي رسيدن به قطره ي شهد پيدا كند؟ شكل زير را ببينيد.

ارتفاع و قطر ليوان به ترتيب20 و10 سانتي‌متر بوده و فاصله‌ي قطره ي شهد از لبه‌ي بالايي ليوان 3 سانتي‌متر است . (از ضخامت جداره ي ليوان صرفنظر مي شود.)

براي حل اين مسأله ، سطح جانبي ليوان (استوانه‌اي شكل) را باز مي‌كنيم تا مستطيلي به ابعاد 20 و 4/31(محيط قاعده ي استوانه ) سانتي متر به دست آيد .

ما بايد نقطه‌اي از لبه‌ي ليوان را پيدا كنيم كه زنبور ضمن عبور از آن ، كوتاه ترين راه را طي كند .مانند شكل زير از نقطه‌ي B عمودي بر طول مستطيل اخراج كرده و به همان اندازه امتداد مي دهيم تا نقطه‌ي C به دست آيد. از نقطه‌ي C به A وصل مي‌كنيم تا طول مستطيل را در نقطه‌ي D قطع كند. در اين صورت براي هر نقطه ي P بر طول مستطيل خواهيم داشت: .

و BD=CD . فاصله‌ي زنبور و قطره برابر است با نصف محيط قاعده ي استوانه. (چون زنبور و قطره روبه‌روي هم قرار دارند) پس : سانتي‌متر 7/15 =AB.

سانتي متر

اكنون صفحه ي مستطيلي شكل را مجددا" به شكل استوانه در مي آوريم ، در نتيجه زنبور بايد مسير AD را روي جدار خارجي ليوان و مسير BDرا روي جدار داخلي ليوان طي كند تا كوتاه ترين راه را طي كرده باشد و اين برابر 8/16 سانتي متر مي باشد .